Электрические цепи. Расчет электрических цепей Основные понятия топологии цепей

1 слайд

2 слайд

Качественные задачи Изменятся ли показания амперметра и вольтметра, если ползунок реостата передвинуть в направлении стрелки? 1. Прежде всего, в такого рода задачах важно понимать, что напряжение на клеммах является постоянным. Если бы на схеме был нарисован источник тока (например, батарея), то это условие не выполнялось бы! Будьте внимательны! 2. При перемещении ползунка реостата влево, сопротивление реостата становится меньше – ток идет только по левой части реостата, она становится короче. Значит сопротивление всей цепи тоже становится меньше, т.к. реостат и резистор соединены последовательно. 4. Вольтметр показывает напряжение на резисторе. Т.к. сила тока во всей цепи одинакова, то через резистор потечет больший ток. Значит и напряжение на нем увеличится: U=I.R . Вольтметр покажет увеличение напряжения.

3 слайд

Качественные задачи Будет ли изменяться и как показание вольтметра, если ползунок реостата перемещать в направлении, указанном стрелкой? Напряжение на зажимах цепи поддерживается постоянным. Решите задачу самостоятельно. Проверьте ответ, нажав на эту надпись Напряжение не изменится

4 слайд

Вычисление общего сопротивления цепи Вычислите общее сопротивление цепи, изображенной на рисунке ВНИМАНИЕ! В такого рода задачах удобно пользоваться методом эквивалентных схем. Когда мы ищем «общее» сопротивление участка цеп, то мы ищем сопротивление резистора, действие которого в этой цепи было бы таким же. То есть сопротивление одного резистора было бы эквивалентно сопротивлению целого участка Величины: R1=R2=R3=15 Ом R4=25 Ом R5=R6=40 Ом

5 слайд

Вычисление общего сопротивления цепи Рассмотрим первый участок цепи. На нем все резисторы соединены параллельно и равны между собой. Значит, используя закономерности параллельного соединения, находим общее (эквивалентное) сопротивление участка: Теперь можно нарисовать эквивалентную схему, заменив весь первый участок резистором с сопротивление RI

6 слайд

Вычисление общего сопротивления цепи Рассмотрим третий участок цепи. На нем все резисторы соединены параллельно и равны между собой. Значит, используя закономерности параллельного соединения, находим общее (эквивалентное) сопротивление участка: Теперь можно нарисовать эквивалентную схему, заменив весь первый участок резистором с сопротивление RII

7 слайд

Вычисление общего сопротивления цепи Теперь схема преобразовалась в простую схему, в которой есть только три последовательно соединенных участка. Значит, используя закономерности последовательного соединения, находим общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи: Ответ: общее сопротивление всей цепи равно 50Ом

8 слайд

Задача для самостоятельного решения Рассчитайте сопротивление первого участка RI. Проверьте результат, нажав на эту надпись RI=6 Ом

9 слайд

Задача для самостоятельного решения Рассчитайте сопротивление второго участка RII. Проверьте результат, нажав на эту надпись RI=6 Ом RII=2 Ом

10 слайд

Задача для самостоятельного решения Рассчитайте сопротивление второго третьего RIII. Проверьте результат, нажав на эту надпись RI=6 Ом RII=2 Ом RIII=4 Ом

11 слайд

Задача для самостоятельного решения Рассчитайте сопротивление второго четвертого участка RIV. Проверьте результат, нажав на эту надпись RI=6 Ом RII=2 Ом RIII=4 Ом RIV=2 Ом

14 слайд

Расчет электрической цепи Воспользуемся результатами расчета сопротивлений. Т.к. полное сопротивление цепи равно 4 Ом, то Такие токи текут в резисторах 1 и 4, следовательно, можно узнать напряжения на них: U1=U4=15В. Тогда напряжение на резисторе 7 равно: U7=U-U4-U1 =30В, а сила тока I7=7,5А. Такое же напряжение будет на всем участке, который мы называли RIII, сопротивление которого равно 4 Ом. Значит через резисторы 2 и 5 течет ток также равный I2= I5= 7,5А I=15А, U=60В U1=U4=15В I1=I4=15А I7=7,5А, U7=30В I2= I5= 7,5А U2= U5= 7,5В Самостоятельно проделайте аналогичные рассуждения для остальных участков и убедитесь в том, что через резисторы 3, 6 и 9 течет ток 2,5 А, а через резистор 8 – 5 А. Напряжение на резисторе 8 – 15 В, на резисторах 3 и 6 – 2,5 В и на резисторе 9 – 10 В.

МБОУ «Кордонская ООШ»

Электрические цепи

С ОСТАВИТЕЛЬ: учитель технологии

Кудинов А. А.

Кордон 2018

Простейшая электрическая цепь может содержать всего три элемента:

источник, нагрузку и соединительные провода.

Электри́ческая цепь -

совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

При сборке электрических цепей электромонтажник руководствуется

принципиальной электрической схемой .

Принципиальная схема, принципиальная электрическая схема - графическое изображение (модель), служащее для передачи с помощью условных графических и буквенно-цифровых обозначений (пиктограмм) связей между элементами электрического устройства.

Принципиальная схема, в отличие от разводки печатной платы не показывает взаимного (физического) расположения элементов, а лишь указывает на то, какие выводы реальных элементов (например, микросхем) с какими соединяются.

Рассмотрим некоторые графические обозначения на принципиальных схемах

Гальванический

элемент

Батарея гальванических

элементов

Пересечение

проводов

Соединение

проводов

узел

Кнопочный

выключатель

Резистор

(сопротивление)

Предохранитель

Электрическая лампа

накаливания

Электрический

звонок

Катушка

проволочная

Катушка

с железным сердечником

Конденсатор

постоянной ёмкости

Изучение нового учебного материала

Конденсатор

переменной ёмкости

Изучение нового учебного материала

Конденсатор

электролитический

Амперметр

Вольтметр

Принципиальные электрические схемы являются графическим документом.

Условные обозначения и правила выполнения электрических схем определяются государственным стандартом, который обязаны соблюдать все инженеры и техники.

Линии связей между элементами схемы проводят параллельно или взаимно перпендикулярно, соблюдая

условие замкнутости цепи, наклонные линии не применяются.

Зарисуем в тетради таблицу из учебника (стр. 49), где показаны условные обозначения некоторых элементов электрической цепи.

Монтажные схемы - это чертежи, показывающие реальное расположение компонентов как внутри, так и снаружи объекта, изображённого на схеме. Предназначены, в основном, для того, чтобы можно было изготовить объект. Учитывает расположение компонентов схемы и электрических связей (электрических проводов и кабелей). Действуют лишь общие требования к оформлению конструкторской документации.

Что такое электрическая цепь?

- Что такое принципиальна схема?

- Что такое монтажная схема?

Что можно отнести к элементам электрической цепи?

- изобразить принципиальную схему электропроводки дома или квартиры.

Задание на дом

- изучить параграф 9 учебника;

- ответить на вопросы 1-2 на странице 50 учебника.

Выскажите одним предложением, выбирая начало фразы:

Сегодня я узнал(а)…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял(а) задания…

Я понял(а), что…

Теперь я могу…

Я приобрёл(а)…

Я научился(научилась)…

У меня получилось…

Я смог(смогла)…

Я попробую…

Меня удивило…

Электрические схемы. Элементы и параметры электрических цепей

учитель физики МОУ «СОШ №1 с УИОП», г.Надым Росчинская Антонина Анатольевна

Электрическая цепь - это совокупность устройств и объектов, образующих путь электрического тока. Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определенную функцию, называется элементом электрической цепи.

• Электрическая цепь - это совокупность устройств и объектов, образующих путь электрического тока. Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определенную функцию, называется элементом электрической цепи.
• Электрическая цепь состоит из источника электрической энергии, потребителей и соединительных проводов, соединяющих источник электрической энергии с потребителем.

Классификация электрической цепи по виду тока:

• постоянного тока;
• переменного тока;
по составу элементов:
• активные цепи;
• пассивные цепи;
• линейные цепи;
• нелинейные цепи;
по характеру распределения параметров:
• с сосредоточенными параметрами;
• с распределенными параметрами;
по числу фаз (для переменного тока):
• однофазные;
• многофазные (в основном трехфазные).

Вспомогательные элементы электрической цепи:

• управления (рубильники, переключатели, контакторы);
• защиты (плавкие предохранители, реле и т.д.);
• регулирования (реостаты, стабилизаторы тока и напряжения, трансформаторы);
• контроля (амперметры, вольтметры и т.д.)

Источник электрической энергии - это преобразователь какого-либо вида неэлектрической энергии в электрическую.

• Виды преобразователей:
• электромеханический (генераторы переменного и постоянного тока);
• электрохимический (гальванические элементы, аккумуляторы, топливные элементы);
• термоэлектрический (контактный, полупроводниковый).
Приемники электрической энергии преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии:
• механическую (электродвигатели, электромагниты);
• тепловую (электропечи, сварочные аппараты, ...);
• световую (электролампы, прожекторы);
• химическую (аккумуляторы в процессе зарядки, электролитические ванны).

Схема электрической цепи - это графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов.

• Схема электрической цепи - это графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов.
• Типы схем: структурная; функциональная; принципиальная; монтажная и др.
• На принципиальной схеме приводится полный состав элементов и указаны все связи между ними. Эта схема дает детальное представление о принципах работы изделия (установки).

Электрическая цепь - система устройств, которые обеспечивают

прохождение электрического тока.

Схема – это графическое изображение электрической цепи.

Ветвь – это участок схемы, вдоль которого течет один и тот же ток.

Узел – это место соединения трех или большего числа ветвей.

Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимый контур – это контур, у которого хотя бы одна ветвь не принадлежит другим контурам.

N =4 – число узлов

М =6 – число ветвей

Условные обозначения электроприборов:

Конденсатор постоянной емкости	Катушка индуктивности		Диод полупроводниковый				Микрофон
Транзистор типа NPN			Статор. Обмотка статора.		Стабилитрон		Фотодиод
Транзистор типа PNP			Ротор с обмоткой, коллектором и щетками
Фототранзистор			Сирена электрическая	Заземление, общее обозначение
Трансформатор			Терморезистор			Сигнальная лампа
Постоянный ток		Переменный ток	Фоторезистор	Пьезоэлектрический резонатор

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

• Напряжение (Э.Д.С.) источника электрической энергии – U(B).
• Мощность источника электрической энергии – Р (Вт).
• Сопротивление приемника электрической энергии – R(Ом).
• Мощность приемника электрической энергии – P(Вт).

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

СПАСИБО

Лекция №1

Лекция №1
Тема: «Основные
понятия теории
электрических
цепей»

Учебные вопросы

1. Введение.
2. Понятие об электрической цепи.
3. Основные электрические величины:
электрический ток, напряжение,
ЭДС, мощность и энергия.
4. Идеализированные пассивные
элементы. Схемы замещения реальных
элементов электрических цепей.
5. Идеализированные активные элементы.
Схемы замещения реальных источников.

Литература

1. Попов В.П. Основы теории цепей:
Учебник для вузов спец.
"Радиотехника".-М.: Высшая школа,
2007, с. 6-36.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В.
Электротехника: Учебник для
студентов неэлектрических
специальностей вузов.–М.: Высшая
школа, 2003, с. 4-15.

Содержание и предмет дисциплины
«Теория электрических цепей»
Содержание дисциплины составляют задачи
анализ и синтеза линейных и нелинейных
электрических цепей, изучение как с
качественной, так и с количественной стороны
установившихся и переходных процессов,
протекающих в различных электронных
приборах и устройствах.
Предметом теории цепей является разработка инженерных
методов исследования процессов в электротехнических и
радиоэлектронных устройствах, основанных на замене этих
устройств упрощенными моделями, процессы в которых
описываются в терминах токов и напряжений.

Состав электрической цепи

ГОСТ Р52002-2003
«Электротехника.
Термины и
определения
основных понятий»
Электрическая
цепь
Электрическая цепь –
это
совокупность
устройств
и
объектов,
образующих
путь
для
электрического
тока,
электромагнитные
процессы в которых могут
быть описаны с помощью
понятий
об
электродвижущей
силе,
электрическом
токе
и
электрическом напряжении.
Источники
электрической
энергии
Приемники
электрической
энергии
Вспомогательные
элементы

Последовательное соединение
проводников
Принципиальная схема
Монтажная схема

Параллельное соединение
проводников
Принципиальная схема
Монтажная схема

Основные допущения и
принципы теории цепей
В теории цепей предполагается:
каждый элемент цепи полностью характеризуется
зависимостью между током и напряжениями на
его зажимах, при этом процессы, имеющие место
внутри элементов, не рассматриваются.
В основе теории электрических цепей
лежит принцип моделирования. В
соответствии с этим принципом реальные
элементы цепи заменяются их упрощенными
моделями, построенными из идеализированных
элементов.

Идеализированные двухполюсные элементы

ИДЭ
Идеальный
резистор
Идеальная
индуктивная катушка
Идеальный
конденсатор
Идеальный
источник
напряжения
Идеальный
источник
тока

Понятие об электрическом токе

Электрический ток проводимости – явление направленного
движения свободных носителей электрического заряда в
веществе или в пустоте, количественно характеризуемое
скалярной величиной, равной производной по времени от
электрического заряда, переносимого свободными
носителями заряда сквозь рассматриваемую поверхность.
q dq
i (t) lim
t 0 t
dt
q q
i(t) I const
t t
Постоянный электрический ток – это неизменное во времени
однонаправленное движение заряженных частиц (зарядов).
Условное положительное направление тока при расчетах
электрических цепей может быть выбрано совершенно
произвольно.

Электрические величины и единицы
их измерения
Мгновенное значение тока равно
скорости изменения заряда во
времени:
q dq
i lim
.
t 0 t
dt
Андре-Мари
Ампер 1775 - 1836
Единица измерения тока в системе СИ –
ампер (А).
Электротехника и электроника
Слайд 4
Довгун В.П.

Сила тока. Единицы силы тока. Амперметр.
Заряд, протекающий через данное поперечное сечение проводника в
единицу времени, характеризует электрический ток.
Ток в цепи измеряют специальным прибором - амперметром.
Схема включения: амперметр включается в электрическую
цепь последовательно с элементом, в котором он измеряет
электрический тока.
Амперметр - электрический прибор для измерения силы тока.
Амперметр
Амперметр
лабораторный технический
Амперметр
демонстрационный
АМПЕР Андре Мари
(22.I 1775 - 10.VI 1836)
французский физик,
математик и химик
Условное
обозначение на
схемах

Понятие о напряжении

1
A
А E dl FЭ dl
qA
q
A
B
Edl
B
В
u А B E dl
А
Электрическое напряжение между точками А и В электрической цепи
(или разность потенциалов точек А и В) – это работа
совершаемая силами электрического поля по перемещению
единичного положительного заряда по произвольному пути из
точки А в точку В поля и равная линейному интегралу
напряженности электрического поля.

Понятие о напряжении

w dw
u lim
q 0 q
dq
Напряжение между точками А и В электрической
цепи может быть определено как предел
отношения энергии электрического поля w,
затрачиваемой на перенос положительного
заряда q из точки А в точку В к этому заряду при
Единица измерения напряжения
в системе СИ – вольт(В).
q 0

Луиджи Гальвани (1737-1798)

Опыт Луиджи Гальвани с лапками лягушки

Алессандро Вольта(1745-1827)

Гальванический (или химический) элемент
Алессандро Вольта

Понятие об ЭДС

Электродвижущая сила –
скалярная величина,
численно равная работе
сторонних сил,
затрачиваемая на
перемещение единичного
положительного заряда
внутри источника от
зажима с меньшим
потенциалом к зажиму с
большим потенциалом.
Независимо от природы сторонних сил ЭДС источника
численно равна напряжению между зажимами источника
энергии при отсутствии в нем тока, т.е. в режиме холостого
хода.

Электрическое напряжение. Единицы
напряжения. Вольтметр
Вольтметр –
электрический
прибор для
измерения
напряжения.
.
Схема включения:
вольтметр включается в
электрическую цепь
параллельно тому
элементу, на котором он
измеряет напряжение.
Условное обозначение на
схемах
ВОЛЬТА Алессандро (1745-1827) итальянский
физик и физиолог
Вольтметр технический
Вольтметр
лабораторный
Вольтметр лабораторный

Понятие о мощности и энергии

w dw
u lim
q 0 q
dq
dw udq uidt
Энергия,
затрачиваемая на
перемещение
заряда:
dw dq dw
p ui
dq dt dt
q
w udq
0
t
uidt

Понятие о мощности и энергии

Мгновенная мощность
участка цепи:
dw
p
ui .
dt
t
w(t)
pdt
Мощность
измеряется в
ваттах (Вт)
Джеймс Уатт
1736 – 1819
Энергия
измеряется в
джоулях (Дж)
W w(t 2) w(t1)
t2
pdt
t1
Джеймс Джоуль
1818 – 1889

Экспериментальное определение мощности
электрического тока
P U I
1Вт 1В А

Электрическая цепь может быть потребителем и
источником энергии
При совпадении знаков
напряжения и тока мощность
положительна. Это
соответствует потреблению
энергии участком цепи.
При несовпадении знаков
напряжения и тока мощность
отрицательна. Это означает,
что участок цепи является
источником энергии.
p ui 0
p ui 0

Резистивный элемент
Резистивный элемент –
идеализированный элемент, в
котором происходит только
необратимое преобразование
электромагнитной энергии в
тепло и другие виды энергии.

Условное графическое обозначение и ВАХ резистивного элемента

Резистивный элемент
Вольт-амперные характеристики нелинейных
резистивных элементов
Лампа накаливания
Полупроводниковый диод

Резистивный элемент
Если ВАХ – прямая, проходящая
через
начало
координат,
то
резистор называют линейным.
Закон Ома:
u R Ri R
i R Gu R
R – сопротивление
Георг Симон Ом
1789 – 1854
u Ri
Единица измерения сопротивления – Ом.

Резистивный элемент
Закон Ома:
i Gu
Проводимость:
G 1
Вернер фон Сименс
1816-1892
R
Единица измерения проводимости – Сименс
(См).
Электротехника и электроника
Слайд 14
Довгун В.П.

Электрическое сопротивление. Единицы
сопротивления. Закон Ома для участка цепи.
Омметр - электрический прибор для измерения сопротивления проводника.
Определение: сопротивление- мера противодействия проводника
установлению в нем электрического тока.
Обозначение: R.
Единица измерения: 1 Ом.
Определяющая формула:
U
R
I
Ом Георг Симон
(1787-1854 гг.)
немецкий физик
-удельное сопротивление вещества,
l - длина проводника, S - площадь поперечного
сечения проводника.
Схема включения:
омметр включается
аналогично амперметру
вместе с источником тока
и переменным резистором,
необходимым для
установки нуля шкалы.
Условное
обозначение на
схемах
Омметр лабораторный

Нагревание проводников электрическим
током. Закон Джоуля-Ленца.
U I R
A IUt I IRt I Rt
2
PR u R iR Ri R2 GuR2
t
t
t
WR (t) PR dt R i dt G u R2 dt 0
2
R
ДЖОУЛЬ ДЖЕЙМС
ПРЕСКОТТ
(1818–1889), английский
физик
Ленц Эмилий
Христианович
(1804-1865 гг.),
российский
физик
U
I
R
U
U 2t
A
Ut
R
R

Работа электрического тока
!
A Pt
1 Дж 1Вт с
1Вт ч 3600 Дж
1кВт ч 1000 Вт ч 3600000 Дж

Индуктивный элемент

Li
Вебер-амперная
характеристика
N
Ф
k 1
к
NФ

d
e
dt
Майкл Фарадей (1791-1867)

Закон электромагнитной индукции
Майкла Фарадея (открыт в 1831 г.)
d
e
dt
diL
u L e L
dt
1
iL
L
t
u
L
dt
diL
PL u L iL LiL
dt
Это закон устанавливает взаимосвязь между магнитными и
электрическими явлениями.
Формулировка: ЭДС электромагнитной индукции, в
контуре численно равна и противоположна по
знаку скорости изменения магнитного потока
сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Ёмкостной элемент

q=CUс
duC
iC C
dt
iC
dq
dq duC
dt
duC
dt
uC
1
C
t
i
C
dt
duC
PC uC iC cuC
dt

Схемы замещения реальных элементов электрической цепи

ВЫВОДЫ: 1.Чем выше требуемая точность, тем большее число
факторов принимается во внимание, и тем сложнее будет схема
замещения каждого элемента.
2. С целью снижения трудоемкости расчетов стремятся использовать
упрощенные схемы замещения, содержащие минимально
допустимое число элементов.
3. Схемы замещения одного и того же элемента могут иметь различный
вид в зависимости от рассматриваемого диапазона частот.

Идеальный источник напряжения (источник
напряжения, источник ЭДС) представляет собой
идеализированный активный элемент, напряжение
на зажимах которого не зависит от тока через эти
зажимы.
u=e(t)
2
2
p
1
R
u
1
R
e
(t)
i u / Rн (1 / Rн)e(t)
н
н
Идеальный источник напряжения можно
рассматривать как источник энергии, внутреннее
сопротивление которого равно нулю.

Идеальный источник тока (источник тока) -
это идеализированный активный элемент,
ток которого не зависит от напряжения на
его зажимах.
i=j(t)
u Rнi Rн j (t) p Rнi 2 Rн j 2 (t)
Идеальный источник тока можно рассматривать как источник
энергии с бесконечно малой внутренней проводимостью
(бесконечно большим внутренним сопротивлением).

Схемы замещения реальных источников

Внешние характеристики реальных источников

U E RвнI
E
J
Rв н
I J Gв нU
Gв н
1
Rв н
J
E
Gв н
Rв н
1
Gв н

Спасибо за внимание!!!

Основные понятия топологии цепей

Узел цепи является
независимым, если к
нему присоединена хотя
бы одна новая ветвь, не
подходящая к ранее
рассматриваемым
узлам.
Контур цепи является
независимым, если он
содержит хотя бы одну
новую ветвь, не
входящую в ранее
рассматриваемые
контуры.

Компонентные уравнения идеализированных элементов

uL L
diL
dt
uR = RiR
iR = GuR
iR
t
iL
1
u L dt
L
uR
R
uR
i
G
u = e(t)
i = j(t)
duC
iC C
dt
uC
1
C
t
i
C
dt
u = E – Ri i
i=J–Giu

Математическое моделирование ветвей электрической цепи на базе компонентных уравнений

u1 R1i1 L1
u 2 R2i2 ;
di3
u3 L3
;
dt
1
u 4 R3i4
C
di1
e;
dt
t
i
4
dt.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа – это закон
баланса токов в разветвленной цепи,
формулируется для узлов электрической цепи.
Он гласит: алгебраическая сумма токов в
любом узле электрической цепи в любой
момент времени равна нулю, т.е.
m
i
k 1
k
(t) 0
I1 – I2 – I3 +J = 0.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа – это закон
баланса напряжений на замкнутых участках
цепи, формулируется для контуров
электрической цепи.
Он гласит: алгебраическая
сумма
напряжений в любом замкнутом
контуре в любой момент времени
равна нулю:
n
u
k 1
k
(t) 0

Второй закон Кирхгофа

Вторая формулировка второго
закона Кирхгофа: алгебраическая
сумма ЭДС в любом замкнутом
контуре цепи в любой момент
времени равна алгебраической
сумме падений напряжений на
элементах этого контура:
m
e
k 1
k
n
(t) u k (t)
k 1

Пример 1.

uR1 uba uJ uR 2 u12 uR3 ucd uR 4 0
e1 e4 R1i1 u J u12 R2i2 R3i3 R4i4

Пример 2.

1
di
Ri idt L
e(t)
C
dt

Основные задачи теории цепей

x(t) x1 (t), x2 (t),..., xn (t)
S (t) s1 (t), s2 (t),..., sm (t)
Задачи анализа цепи – это задачи, в которых по
известным внешнему воздействию x(t),
конфигурации и параметрам цепи определяют
реакцию цепи S(t).
Задачи синтеза – это задачи, в которых требуется
определить структуру и параметры цепи по
заданной реакции цепи S(t) на некоторое
внешнее воздействие x(t).

1 Электрические цепи постоянного тока 1.1 Элементы электрических цепей постоянного тока Электрические схемы – это чертежи, на которых показано, как электрические приборы соединены в цепь. Электрическая цепь - совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования энергии. Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии, которые соединены между собой проводниками. В источниках электрической энергии химическая, механическая, тепловая энергия или энергия других видов превращается в электрическую. В приемниках электрической энергии - электрическая энергия преобразуется в тепловую, световую, механическую и другие. Электрические цепи, в которых получение энергии, передача и преобразование происходят при неизменных во времени токах и напряжениях называют цепями постоянного тока.

Электрическая цепь состоит из отдельных устройств или элементов, которые по их назначению можно разделить на 3 группы. Первую группу составляют элементы, предназначенные для выработки электроэнергии (источники питания). Вторая группа элементы, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую, химическую и т. д.). В третью группу входят элементы, предназначенные для передачи электроэнергии от источника питания к электроприемнику (провода, устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения, и др.).

1.2 Источники энергии Источники ЭДС Источник ЭДС характеризуется величиной ЭДС равной напряжению (разности потенциалов) на зажимах при отсутствии тока через источник. ЭДС определяют как работу сторонних сил, присущих источнику, на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. Рисунок Обозначения источника ЭДС и гальванического элемента в схемах

Источники питания цепи постоянного тока это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление, значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи. Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы и др. Все электроприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых можно назвать самые основные напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах (клеммах) необходимо поддерживать номинальное напряжение. Для приемников постоянного тока оно составляет 27, 110, 220, 440 В, а также 6, 12, 24, 36 В.

Напряжение на зажимах реального источника зависит от тока через источник. Если этой зависимостью можно пренебречь, то такой источник называют идеальным. На расчетных схемах обязательно нужно указывать направления напряжений и токов (выбираются произвольно). Рисунок Схема с реальным источником ЭДС

Для реальных источников запишем закон Ома для полной цепи:, U= I ·R н (1.1) где I - ток [A], E - ЭДС [B], R - сопротивление [Ом]. Отсюда следует: U=E-I×R BH (1.2) Напряжение U на зажимах реального источника меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Идеальный источник имеет R вн =0. Максимальный ток возникает в режиме короткого замыкания при R н =0, при этом выходное напряжение U стремится также к нулю.

1.2.2 Источник тока Источник тока характеризуется током I при короткозамкнутых зажимах (при отсутствии напряжения). Если ток не зависит от напряжения - такой источник называют идеальным. Рисунок Изображение источника тока в схемах

Ток I реального источника энергии зависит от напряжения U на его зажимах. Из закона Ома для полной цепи: (1.3) где - проводимость [См]. Рисунок Схема с реальным источником тока В этой схеме элемент g вн параллельно соединенный с идеальным источником J, называют внутренней проводимостью. Идеальный источник тока имеет g вн =0 (то есть R вн =).

1.2.3 Электрическая мощность Характеризует энергию, генерируемую источником в единицу времени. Для реального источника напряжения: P=E × I [Вт] (1.4) Для реального источника тока: [Вт] (1.5) Сопротивление нагрузки R н характеризует потребление электрической энергии, то есть превращение ее в другие виды при мощности, определяемой по формуле: [Вт] (1.6)

1.3 Обобщенный закон Ома для участка цепи с ЭДС - направление от точки с высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом; - направление тока. Рисунок Неразветвленная цепь с источниками ЭДС

(1.7) где: - суммарное сопротивление участка схемы; - напряжение между выводами рассматриваемого участка; - алгебраическая сумма ЭДС действующих на данном участке. Если ЭДС совпадает по направлению с током, то ставится знак, если не совпадает -. Вывод: ток участка цепи с источниками ЭДС равен алгебраической сумме его напряжения и ЭДС, деленной на сопротивление участка.

1.4 Простейшие преобразования в электрических цепях Последовательное соединение сопротивлений Ток идущий в цепи одинаков в любой точке. Рисунок Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении сопротивлений

1.4.2 Параллельное соединение сопротивлений Рисунок Параллельное соединение сопротивлений

Для эквивалентного сопротивления запишем формулу: (1.11) Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из параллельных составляющих, всегда меньше меньшего из сопротивлений цепи. Следовательно, при параллельном соединении эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

1.4.3 Замена источника тока источником ЭДС Рисунок Замена источника тока источником ЭДС Баланс мощности различается в этих схемах, поскольку через сопротивление R течет разный ток. Результат решения задачи всегда должен приводиться к исходной схеме. Для схемы с источником тока справедливо следующее соотношение: J - I общ - I R =0 (1.12)

1.5 Подключение измерительных приборов к электрическим цепям Прежде чем производить измерения в электрических цепях нужно определиться со следующими вопросами, исходя из ответа на которые, выбирается измерительный прибор: -постоянный или переменный ток присутствует в данной электрической цепи. Если переменный - то какой именно (форма сигнала, частота); -какого порядка токи и напряжения имеются в данной цепи; -какая погрешность измерения будет нас удовлетворять.

1.5.1 Измерение напряжений Для измерения падения напряжения на каком либо участке цепи, параллельно ему подключают вольтметр с учетом полярности. Вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением R v, следовательно, во время работы часть тока из электрической цепи пойдет через вольтметр, тем самым режим электрической цепи при подключении вольтметра изменится. Значит, результат измерения будет содержать погрешность. Рисунок Измерение падения напряжения на R 2 вольтметром

Напряжение на R 2, цепи, состоящей из источника и последовательно соединенных сопротивлений R 1 и R 2 без вольтметра: (1.13) где R вн - внутреннее сопротивление источника. Напряжение на R 2, цепи, состоящей из источника и последовательно соединенных сопротивлений R 1 и R 2 с вольтметром: (1.14) Если, то Для того чтобы вольтметр не влиял на исследуемую цепь, стараются делать внутреннее сопротивление вольтметра как можно большим.

1.5.2 Измерение токов Для измерения величины тока, протекающего через некоторый элемент цепи, последовательно с ним в разрыв ветви включают амперметр, с учетом полярности. Так как амперметр имеет некоторое сопротивление R A, включение его в электрическую цепь изменяет его режим, и результат измерения содержит погрешность. Рисунок Измерение тока амперметром

Сила тока в цепи, состоящей из источника и последовательно соединенных сопротивлений R 1 и R 2 без амперметра: (1.15) где R вн - внутреннее сопротивление источника. Сила тока в цепи, состоящей из источника и последовательно соединенных сопротивлений R1 и R2 с амперметром: (1.16) Где R вн - внутреннее сопротивление источника; R A - сопротивление амперметра. Для уменьшения погрешностей стараются делать сопротивления амперметров как можно меньшим.

1.5.3 Измерение мощностей Для измерения мощности, потребляемой каким либо элементом цепи, необходимо, чтобы измерительный прибор измерял падение напряжения на нем и ток через него и перемножал эти значения. Ваттметры имеют четыре входных зажима - два токовых и два по напряжению. Рисунок Схема включения ваттметра для измерения мощности, потребляемой R 2.

1.5.4 Мостовые схемы Мостовые схемы применяются для измерения сопротивлений. ac, cb, ad, bd - плечи моста. ab, cd - диагонали моста. Рисунок Мост Уитстона

Для измерения сопротивления уравновешенным мостом в одно из его плеч включают неизвестное сопротивление. Подстраивая какое-либо другое из плеч, с помощью известных сопротивлений, добиваются баланса моста (т.е. когда вольтметр показывает нуль). После этого находят неизвестное сопротивление. Для питания моста величина ЭДС Е существенного значения не имеет. Важно, чтобы не было ощутимого нагрева сопротивлений, и была бы достаточной чувствительность вольтметра. Сопротивление измерительного прибора также значения не имеет, т.к. в уравновешенном состоянии разность потенциалов точек c и d равна нулю, следовательно, ток через вольтметр не течет. Используются также неуравновешенные мосты, в них не выполняют подстраивание плеч, а величину неизвестного сопротивления отсчитывают по показаниям измерительного прибора со специально отградуированной шкалой. При измерении неуравновешенным мостом требуется стабилизировать ЭДС Е. (1.45)

1.5.5 Компенсационный метод измерения С помощью потенциометров измеряют величину ЭДС. Потенциометр устроен таким образом, что при измерении величины ЭДС E x входной ток отсутствует. Рисунок Потенциометр

Перед работой производят калибровку прибора: для этого переводят переключатель в положение. С помощью R I подстраивают рабочий ток в схеме так, чтобы падение напряжения на сопротивлении R равнялось бы величине ЭДС нормального элемента НЭ. При этом вольтметр должен показывать нуль. Для измерения ЭДС E X переключатель переводят в положение, с помощью отградуированного движка реохорда R p добиваются, чтобы вольтметр показывал нуль, и считывают показания прибора.

1.Понятие «Электрическая цепь» 2. Основные элементы электрической цепи 3.Что принято называть «цепями постоянного тока»? 4.Как характеризуется «источник ЭДС»? 5.От чего зависит напряжение на зажимах реального источника? 6.Как характеризуется «источник тока»? 7.Из закона Ома для полной цепи. 8.Расчетное определение проводимости. 9.Что характеризует «Электрическая мощность»? 10.Обобщенный закон Ома для участка цепи с ЭДС. 11.Последовательное соединение сопротивлений. 12.Параллельное соединение сопротивлений. 13.Замена источника тока источником ЭДС, характеристика. 14.Подключение измерительных приборов к электрическим цепям. 15.Измерение напряжений, методика. 16.Измерение токов, методика. 17.Измерение мощностей, методика. 18.Мостовые схемы 19.Компенсационный метод измерения КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Примечания, дополнения Участок электроцепи, вдоль которого протекает один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения ветвей электроцепи называется узлом. На электросхемах узел обозначается точкой. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром электрической цепи. Простейшая электрическая цепь имеет одноконтурную схему, сложные электрические цепи несколько контуров. Согласованный режим источника питания и внешней цепи возникает в том случае, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению. В этом случае ток в цепи в 2 раза меньше тока короткого замыкания. Самыми распространенными и простыми типами соединений в электрической цепи являются последовательное и параллельное соединение.

Элементами электрической цепи являются различные электротехнические устройства, которые могут работать в различных режимах. Режимы работы как отдельных элементов, так и всей электрической цепи характеризуются значениями тока и напряжения. Поскольку ток и напряжение в общем случае могут принимать любые значения, то режимов может быть бесчисленное множество. Режим холостого хода это режим, при котором тока в цепи нет. Такая ситуация может возникнуть при разрыве цепи. Номинальный режим бывает, когда источник питания или любой другой элемент цепи работает при значениях тока, напряжения и мощности, указанных в паспорте данного электротехнического устройства. Эти значения соответствуют самым оптимальным условиям работы устройства с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и пр. Режим короткого замыкания это режим, когда сопротивление приемника равно нулю, что соответствует соединению положительного и отрицательного зажимов источника питания с нулевым сопротивлением. Ток короткого замыкания может достигать больших значений, во много раз превышая номинальный ток. Поэтому режим короткого замыкания для большинства электроустановок является аварийным.

Список литературы Основная 1.Основы теории цепей. Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989, 528 с. 2.Теоретические основы электротехники. Том 1. Л. Р. Нейман, К. С. Димирчян Л.: Энергоиздат, 1981, 536с. 3.Теоретические основы электротехники. Том 2. Л. Р. Нейман, К. С. Димирчян Л.: Энергоиздат, 1981, 416с. 4.Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Л. А. Бессонов М.: Высш. шк., 1996, 638 с. Дополнительная 1.Основы теории электрических цепей. Татур Т. А. Высш. шк., 1980, 271 с Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники. /Под ред. П. А. Ионкина. М.: Энергоиздат, 1982, 768с Руководство по лабораторным работам по теории линейных цепей постоянного и синусоидального тока. /Под ред. В. Д. Эскова -Томск: ТПУ,1996,32с Руководство по лабораторным работам по установившимся режимам нелинейных цепей и переходным процессам в линейных цепях. /Под ред. В. Д. Эськова - Томск: ТПУ, 1997, 32 с.